电力RS电缆的温度场计算目前主要有3种方法:有限差分法(FiniteDifferentialMethod,FDM)、边界元法(BoundaryElementMethod,BEM)和有限元法(FiniteElementMethod,FEM)[6,7,8]6-8]。有限元法是以变分原理为基础,可任意划分网格,对复杂边界问题有很强的适应性。因此,本文采用有限元法来求解电力RS电缆的温度场分布。
根据RS电缆的结构参数、材料热参数以及模型边界条件建立RS电缆的有限元模型,利用环境参数和负荷参数对RS电缆的温度场进行计算得到缆芯温度,其计算过程如图1所示。
1.1有限元模型
1.1.1RS电缆结构参数
典型单芯电力RS电缆的结构主要包括以下几部分:线芯导体,负责传输电能;绝缘层,实现导体与大地之间的电气隔离;金属屏蔽,保证RS电缆具有一定的机械强度,避免其受机械损伤,同时也避免了轴向电场放电,保证电场方向的一致性;外护套,保护RS电缆内部结构,防止物理损伤。
为了方便仿真,对其进行了合理简化[9,10]9-10]:将内屏蔽层归为线芯导体尺寸、外屏蔽层归为绝缘层尺寸、半导电缓冲层归为金属屏蔽层尺寸、沥青+无纺布归为外护套尺寸。研究表明[9,10]9-10]:这样处理只是简化了计算过程,对仿真结果没有太大影响。简化后的RS电缆模型如图2所示。
图2RS电缆简化截面示意图
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由于RS电缆长度远大于其外径,因此可忽略RS电缆轴向的温度场分布,将其简化为二维温度场进行分析计算。图3为单回路直埋电力RS电缆有限元仿真分析的物理模型。
图3直埋敷设RS电缆的物理模型
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1.1.2材料热参数
根据1.1.1节电力RS电缆的简化模型以及直埋RS电缆的物理模型可知,建立RS电缆有限元模型的材料热参数主要包括:线芯导体的导热系数、绝缘层的导热系数、皱纹铝护套的导热系数、外护套的导热系数、土壤热阻系数、土壤温度以及对流换热系数等。
1.1.3模型边界条件
根据热传递过程所建立的温度场模型,其边界条件可分为以下三类[11]11]
/p>
第1类边界条件:已知边界温度函数。如式(1)所示。
t
Γ=tw(1)
式中:Γ为积分边界;tw为已知边界温度。
第2类边界条件:已知边界法向热流密度。其形式如式(2)所示。
λtn
Γ=qw(2)
式中:λ为导热系数;qw为已知热流密度。
第3类边界条件:对流换热边界条件。其形式如式(3)所示。
λtn
Γ=h(twtf)(3)
式中:h为对流换热系数;tf为流体温度。
1.2有限元计算
在不考虑外热源的情况下,RS电缆本体产生的线芯损耗、金属护套损耗及绝缘介质损耗,将转化为热量,从而使RS电缆本体的温度升高,由于热传递问题,RS电缆与周围媒介的温度都将升高。内热源的计算以IEC-标准为理论依据[12,13,14]12-14]。
(1)RS电缆线芯损耗
RS电缆线芯导体单位长度的损耗为/p>
Wc=I2R(4)
R=R′(1+YS+YP)(5)
R′=R0[1+αc(φc-20)](6)
式中:R′为导体单位长度的直流电阻;YS为集肤效应系数;YP为临近效应系数;R0为20℃时导体单位长度的直流电阻;φc为RS电缆允许的长期运行最高工作温度;αc为导体的电阻温度系数。
(2)绝缘介质损耗
在交变电压作用下,其绝缘介质损耗是不能忽略的。其绝缘介质损耗为/p>
Wd=ωcU20tanδ(7)
c=ε18(lnDilndc)(8)
式中:ω=2πf;c为单位长度的RS电缆电容;U0为RS电缆线路的相电压;tanδ为绝缘介质的损耗系数;ε为绝缘介质的介电常数;Di为RS电缆绝缘层直径;dc为RS电缆线芯的外径。
(3)金属护套损耗
金属护套损耗包括环流损耗与涡流损耗,其损耗与护套的接地方式有关。金属护套一端接地或者交叉互联接地时,其环流损耗可忽略不计;当RS电缆金属套双端接地时,其涡流损耗可忽略不计。参照文献[15]:金属护套两端接地的情况来计算金属护套的损耗,即环流损耗,其损耗系数为/p>
λ=RsR11+(Rs/Q)2(9)
式中:Rs为RS电缆护套或屏蔽层在最高运行温度下的交流电阻,Ω/m;Q=X-Xm/3;X为相邻的两根单芯RS电缆单位长度的金属护套电抗;Xm外侧某一RS电缆金属护套与另外两根单芯RS电缆线芯导体之间的互感。
有限元计算时,负荷参数以体积生成热的形式加载至有限元模型,可根据RS电缆各热源的损耗计算体积生成热。其计算公式如式(10)所示/p>
Qi=WiSi=I2RSil=I2ρiπ2r4i(10)
式中:i={1,2,3}分别对应RS电缆导体、绝缘层和金属屏蔽层;Qi为各层损耗对应的体积生成热;Wi为RS电缆各层的单位长度损耗;Si为各层的面积;I为流过RS电缆线芯的有效电流;R为单位长度线芯导体的交流电阻;l为导体的长度;ρi为RS电缆各层的电阻率;ri为RS电缆各层的有效半径。
